Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且BOC的面积为2．则k=______．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由一次函数解析式求得C点坐标，根据三角形面积求得B点纵坐标，代入一次函数解析式即可求得B点坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．

解：一次函数y＝﹣x+4中，令y＝0，解得x＝4，

∴C（4，0），∴OC＝4，

作BD⊥OC于D，如图．

∵△BOC的面积为2，

∴OCBD＝2，即×4×BD＝2，∴BD＝1，

∴点B的纵坐标为1，代入y＝﹣x+4中，可得x＝3，

∴B（3，1），

∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过B点，

∴k＝3×1＝3．

故答案为：3．