题目内容
【题目】我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0.
（1）如果
，其中a、b为有理数，那么a= ，b= .
（2）如果
，其中a、b为有理数，求a+2b的值.
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
（1）a，b是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0即可确定；
（2）首先把已知的式子化成mx+n=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据m=0且n=0即可求解．
解：（1）
整理得：
，
∵a、b为有理数，则a-2，b+3都是有理数，而
为无理数，根据题意如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0，
对比形式可知m为
=0且n为
=0，则，；
（2）整理，得：
，
∵a、b为有理数，同（1）中理可得：
，
解得：
，
∴.
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