Question

【题目】如图，△ABE中，E 90，AC 是BAE的角平分线。

（1）若B 30，求BAC的度数；

（2）若 D 是BC的中点，△ABC的面积为24，CD3，求AE的长。

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）8.

【解析】

（1）先利用互余计算出∠BAE＝60°，再利用角平分线的定义得到∠BAC＝∠BAE＝30°；

（2）先利用D是BC的中点得到BC＝6，再根据三角形面积公式得到×6×AE＝24，然后解关于AE的方程即可．

解：（1）∵∠B＝30°，

∴∠BAE＝90°30°＝60°，

∵AC是∠BAE的角平分线．

∴∠BAC＝∠BAE＝30°；

（2）∵D是BC的中点，

∴BC＝2CD＝6，

∵S△ABC＝BCAE，

∴×6×AE＝24，

∴AE＝8．