题目内容
【题目】（背景知识）研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点
、
，则线段AB的中点坐标可以表示为
（简单应用）如图1，直线AB与y轴交于点
，与x轴交于点
，过原点O的直线L将
分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；
（探究升级）小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”
如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
试说明
；
（综合运用）如图3，在平面直角坐标系中
，
，
，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标．
【答案】[简单应用]
[探究升级]
[综合运用]
【解析】
简单应用:先判断出直线L过线段AB的中点，再求出线段AB的中点，最后用待定系数法即可得出结论；
探究升级:先判断出
，进而判断出
≌
，即可得出结论；
综合运用:借助“探究升级”的结论判断出直线OC过线段AB的中点，进而求出直线OC的解析式，最后将点C坐标代入即可得出结论．
解：简单应用：
直线L将
分成面积相等的两部分，
直线L必过相等AB的中点，
设线段AB的中点为E，
，
，
，
，
直线L过原点，
设直线L的解析式为
，
，
，
直线L的解析式为
；
探究升级：
如图2，
过点A作
于F，过点C作
于G，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌
，
；
综合运用：如图3，
由探究升级知，若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点，
恰好平分四边形OACB的面积，
过四边形OACB的对角线OA的中点，
连接AB，设线段AB的中点为H，
，
，
，设直线OC的解析式为
,，
,
,
直线OC的解析式为
，
点
在直线OC上，
，
，
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