题目内容
【题目】已知A=2 a -7,B=a2- 4a+3,C= a2 +6a-28,其中.
(1)求证:B-A>0,并指出A与B的大小关系;
(2)阅读对B因式分解的方法:
解:B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=(a-2)2-1=(a-2+1)(a-2-1)=(a-1)(a-3).
请完成下面的两个问题:
①仿照上述方法分解因式:x2- 4x-96;
②指出A与C哪个大?并说明你的理由.
【答案】(1)证明见解析,B>A;(2)①(x+8)(x-12);②当2<a<3时,A>C;当a=3时,A=C;当a>3时,A<C
【解析】(1)计算B-A 后结论,从而判断A与B 的大小;同理计算C-A ,根据结果来比较A与C的大小;(2)阅读对B因式分解的方法对所给的式子进行因式分解即可.
解:(1)B-A= a2- 4a+3-2 a+7= a2- 6a+10=(a-3)2+1>0,B>A;
(2)①x2- 4x-96=x2- 4x+4-100=(x-2)2-102=(x-2+10)(x-2-10)=(x+8)(x-12);
②C-A=a2+6a-28-2a+7=a2+4a-21=(a+7)(a-3).
因为a>2,所以a+7>0,从而当2<a<3时,A>C;
当a=3时,A=C;当a>3时,A<C.
“点睛”本题考查了整式的减法、平方差公式分解因式,渗透了求差比较大小的思路即分类讨论的思想.
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