题目内容
【题目】已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x＝﹣3，此二次函数的解析式为_____．
【答案】y＝﹣
（x+7）（x﹣1）．
【解析】
根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的两个交点坐标，然后把顶点坐标（﹣3，4）代入函数解析式y＝a（x+7）（x﹣1）求得系数a的值．
解：∵该函数图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x＝﹣3，
∴抛物线与x轴的两个交点坐标是（﹣7，0）、（1，0）．
故设该抛物线解析式为y＝a（x+7）（x﹣1）（a≠0）．
把顶点（﹣3，4）代入得到：4＝a（﹣3+7）（﹣3﹣1），
解得a＝﹣．
则该二次函数解析式为：y＝﹣（x+7）（x﹣1）．
故答案是：y＝﹣（x+7）（x﹣1）．
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