Question

已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的数量关系，并说明你的理由.
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE.猜想∠1与∠2的数量关系是：_______.

（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE. 猜想∠1与∠2的数量关系是：_______.
 
（3）由（1）（2）可以得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_____ .

Answer 1

（1）相等；（2）互补；（3）相等或互补

试题分析：（1）由BC∥DE可得∠1=∠AGD，由AB∥EF可得∠2=∠AGD，即可得到结果；
（2）由BC∥DE可得∠1=∠EGB，由AB∥EF可得∠2+∠EGB=180°，即可得到结果；
（3）结合（1）（2）中得出的结论即可作出判断.
（1）∵BC∥DE，
∴∠1=∠AGD
∵AB∥EF，
∴∠2=∠AGD
∴∠1=∠2；
（2）∵BC∥DE，
∴∠1=∠EGB
∵AB∥EF，
∴∠2+∠EGB=180°
∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补；
（3）由（1）（2）可以得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.