题目内容

(1)求DC的长;
(2)求证:四边形ABCE是平行四边形.
分析:(1)∵AD∥BC,∴AB=DC=6;
(2)可先证△CDE∽△BCD,求得DE=4,可得AE=9,∴AE
BC∴四边形ABCE是平行四边形.
(2)可先证△CDE∽△BCD,求得DE=4,可得AE=9,∴AE
∥ |
. |
解答:(1)解:∵AD∥BC
∴AB=DC
∴DC=AB=6(2分)
(2)证明:∵AD∥BC,
∴∠EDC=∠BCD
又∵PC与⊙O相切
∴∠ECD=∠DBC
∴△CDE∽△BCD(4分)
∴
=
∴DE=
=
=4(6分)
∴AE=AD+DE=5+4=9(7分)
∴AE
BC
∴四边形ABCE是平行四边形.(9分)
∴AB=DC
∴DC=AB=6(2分)
(2)证明:∵AD∥BC,
∴∠EDC=∠BCD
又∵PC与⊙O相切
∴∠ECD=∠DBC
∴△CDE∽△BCD(4分)
∴
DC |
BC |
DE |
DC |
∴DE=
DC2 |
BC |
62 |
9 |
∴AE=AD+DE=5+4=9(7分)
∴AE
∥ |
. |
∴四边形ABCE是平行四边形.(9分)
点评:此题主要考查平行四边形的判定,综合利用了切线和相似三角形的性质.

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