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精英家教网如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,若沿折痕EF折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为(  )
A、
15
8
B、
15
4
C、
15
2
D、15
分析:连接AF,根据折叠的性质,得EF垂直平分AC,则AF=CF.设AF=x,则BF=4-x,根据勾股定理求得x的值,再根据勾股定理求得AC的长,即可求得AO的长,再根据勾股定理求得OF的长,进而求得EF=2OF.
解答:精英家教网解:连接AF.
根据折叠的性质,得EF垂直平分AC,则AF=CF.设AF=x,则BF=4-x.
在直角三角形ABF中,根据勾股定理,得x2=9+(4-x)2
解得x=
25
8

在直角三角形ABC中,根据勾股定理,得AC=5,则AO=2.5.
在直角三角形AOF中,根据勾股定理,得OF=
15
8

根据全等三角形的性质,可以证明OE=OF,则EF=
15
4

故选B.
点评:此题综合运用了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定及性质以及勾股定理.
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