Question

如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－1，0）、（3，0），现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，连接AC、BD得到平行四边形ABDC。

（1）写出点C、D的坐标并求平行四边形ABDC的面积；
（2）如图2，在y轴上是否存在点P，使连接PA、PB得到的三角形PAB的面积，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由。

（3）若点Q在线段CD上移动（不包括C、D两点），QO与线段CD、AB所成的角∠2与∠1如图3所示，给出下列 两个结论：①∠2＋∠1的值不变，②的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出这个结论，并加以说明。

Answer 1

（1）C（0，2），D（4，2）="8" （2）P的坐标是（0，4）或（0，-4）（3）结论②正确（1分）

试题分析：（1）由题意直接得到C（0,2）D（4,2）
所以四边形ABDC的面积=
（2）在y轴上是否存在一点P使得三角形PAB的面积=四边形ABDC的面积
设点P到AB的距离是h，则有
S= ，由三角形PAB的面积=四边形ABDC的面积
所以2h=8
所以h=4，即P的坐标是（0，4）或（0，-4）
（3）结论2正确：由题意分析可知，因为CD//AB,所以所称的角∠2与∠1是内错角，所以∠2与∠1是相等的，所以的值不变
点评：解答本题的关键是读懂题意，正确表示出等式关系式，同时通过平行线的基本关系掌握好内错角的定义和性质