题目内容
【题目】如图，
中，
与
的平分线交于点
，过点作
交
于点
，交
于点
，那么下列结论，①
是等腰三角形；②
；③若
， 
； ④
.其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
主要考查了平行线，角平分线，等腰三角形的知识，综合性比较强，需要仔细分析.
解：∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠FBC=∠FBD，
∵∠DBF=∠DFB,
∴△BDF是等腰三角形． 所以①正确；
由①可得△BDF是等腰三角形，
同理可得△ECF是等腰三角形
DE=DF+EF,∵DF=DB,EF=CE
∴DE=DB+CE; 所以②正确；
若
，则
所以③错误；
④△BDF，△ECF都是等腰三角形，但是无法证全等，所以④错误.
综上正确的是①②，选B
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