Question

已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．
小题1:如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；

小题2:如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：                。

小题3:在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．

Answer 1

 
小题1:证明：如图1 连接AD

∵AB="AC " BD="CD " ∴AD⊥BC 又∵∠ABC=45°

∠ABE=∠DBM  ∴△ABE∽△DBM 

小题2:AE=2MD
小题3:解：如图2 连接AD、EP ∵AB=AC

∠ABC=60°D ∴△ABC为等边三角形
又∵D为BC中点 ∴AD⊥BC ∠DAC=30
BD=DC=AB
∵∠BAE=∠BDM ∠ABE=∠DBM
∴△ABE∽△DBM 
∠AEB=∠DMB ∴EB="EBM " 又∵BM=MP∴EB="BP  " 又∵∠EBM=∠ABC=60°
∴△BEP为等边三角形 ∴EM⊥BP  ∴∠BMD=90° ∴∠AEB=90°

∵D为BC中点  M为PB中点 ∴DM//PC∴∠MDB=∠PCB ∴∠EAB=∠PCB
  
过N作NH⊥AC，垂足为H，在 

 略