Question

【题目】某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点出发，在矩形边上沿着的方向匀速移动，到达点时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在、处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为时，其所在位置用点表示，到对角线的距离（即垂线段的长）为个单位长度，其中与的函数图像如图②所示．

（1）求、的长；

（2）如图②，点、分别在线段、上，线段平行于横轴，、的横坐标分别为、．设机器人用了到达点处，用了到达点处（见图①）．若，求、的值．

Answer 1

【答案】（1）AB=8，BC=6;（2）

【解析】

试题分析：（1）利用勾股定理求出BT,再利用正切值求出BC；（2）平行线分线段成比例定理列出方程，求解 .

试题解析：（1）作 垂足为，由题意得， 在中， 即

（2）在图①中，连接 过分别作的垂线，垂足为 则 .

在图②中，线段 平行于横轴， 即.

即 又 设的横坐标分别为 ，由题意得，