题目内容
【题目】如图，
的周长为26，点
都在边
上，
的平分线垂直于
，垂足为
，
的平分线垂直于
，垂足为
，若
，则
的长为（ ）
A.
B.
C.3D.4
【答案】C
【解析】
首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．
解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
∴∠ABQ=∠EBQ，∠AQB=∠EQB=90°，
∵BQ=BQ，
∴△ABQ≌△EBQ，
∴AB=EB，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），
∴PQ是△ADE的中位线，
∵BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16，
∴DE=BE+CD-BC=16-10=6，
∴PQ=
DE=3．
故选：C．
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