题目内容
如图，在钝角△ABC中，点D，E分别是边AC，BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（ ）
| A．∠1=∠2 | B．∠1=∠3 | C．∠B=∠C | D．∠3=∠B |
∵点D，E分别是边AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，则DE∥AB，
∴∠1=∠3
∵DA=DE
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3
又∵AD=DE=DC
∴∠2+∠C=∠3+∠DEC
∴∠AEC=90°
∴△ABE≌△ACE
∴∠B=∠C
∴结论错误的是∠3=∠B
故选D．
∴DE是△ABC的中位线，则DE∥AB，
∴∠1=∠3
∵DA=DE
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3
又∵AD=DE=DC
∴∠2+∠C=∠3+∠DEC
∴∠AEC=90°
∴△ABE≌△ACE
∴∠B=∠C
∴结论错误的是∠3=∠B
故选D．
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