题目内容
【题目】如图,在直角坐标系中,⊙E的半径为5,点E(1,-4).
(1)求弦AB与弦CD的长;
(2)求点A,B坐标。
【答案】(1)AB=6 ,CD=;(2)A(-2,0) B(4,0)
【解析】试题分析: (1)先过E作EF⊥AB于F,作EG⊥CD于G,根据垂径定理得出BF=AB,CG=CD,再根据⊙E的半径为5,E(1,4),运用勾股定理求得BF和CG的长,即可得出弦AB与弦CD的长;
(2)先根据E(1,4),EF⊥AB,得出F(1,0),再根据AF=BF=3,即可得出OB=1+3=4,AO=31=2,进而得到点A,B坐标.
试题解析:
(1)如图所示,过E作EF⊥AB于F,作EG⊥CD于G,
则BF=AB,CG=CD,
∵⊙E的半径为5,E(1,4),
∴BE=5,EF=4,GE=1,
∴Rt△BEF中,BF==3,
Rt△CEG中,CG==2,
∴AB=2BF=6,CD=2CG=4;
(2)如图所示,∵E(1,4),EF⊥AB,
∴F(1,0),
又∵AF=BF=3,
∴OB=1+3=4,AO=31=2,
∴A(2,0),B(4,0).
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