Question

8．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，BF=AC．求证：∠FBD=∠CAD．

Answer 1

分析 利用“HL”证明Rt△△BDF和Rt△ADC全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可．

解答 证明：∵AD⊥BC，
∴△BDF和△ACD都是直角三角形，
在Rt△△BDF和Rt△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{BF=AC}\\{BD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴∠FBD=∠CAD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．