Question

【题目】如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系

（1）求该抛物线的解析式．

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

Answer 1

【答案】(1) y=+10；(2)能安全通过；(3) 6米．

【解析】

试题分析：（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；

（2）令x=10，求出y与6作比较；

（3）求出y=8.5时x的值即可得．

试题解析：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），

设抛物线解析式为：y=+10，

将点B（0，4）代入，得：36a+10=4，

解得：a=，

故该抛物线解析式为y=+10；

（2）根据题意，当x=6+4=10时，y=×16+10=＞6，

∴这辆货车能安全通过．

（3）当y=8.5时，有：+10=8.5，

解得：=3，=9，

∴﹣=6，

答：两排灯的水平距离最小是6米．