Question

【题目】如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=70°,∠DOF=90°.

(1)图中与∠EOF互余的角是　　　　　;

(2)求∠EOF的度数.

Answer 1

【答案】(1)∠EOD,∠EOB.(2) 55°

【解析】

(1)利用角平分线的性质可知∠EOD=∠EOB,由互余的定义易知∠EOD与∠EOF互余,易得∠EOB与∠EOF互余,可得结果;

(2)由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC,再利用角平分线的性质可得∠EOD=∠BOD=35°,又∠DOF=90°,可得结果

(1)∠EOD,∠EOB.

∵∠DOF=90°

∴∠EOD与∠EOF互余

∵OE平分∠BOD,

∴∠EOD=∠EOB,

∴∠EOB与∠EOF互余

∴与∠EOF互余的角是∠EOB，∠EOD，

故答案为：∠EOB，∠EOD

(2)∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等）,

且∠AOC=70°,

∴∠BOD=70°,

又∵OE平分∠BOD,

∴∠EOD=∠BOE=35°,

∵∠DOF=90°,

∴∠EOF=∠DOF-∠EOD=90°-35°=55°