题目内容
【题目】如图,函数,
,
,
的图象围成阴影部分的面积是___________.
【答案】
【解析】
连接AF、BG,根据题意得阴影部分的面积与平行四边形AFGB的面积相等,据此求解即可.
设直线与两双曲线和
轴、
轴分别相交于B、A、C、H,直线
与两双曲线和
轴分别相交于G、F、E,连接AF、BG、CE,过A点作
轴的垂线与过B点作
轴的垂线相交于点D,如图,
根据题意:双曲线向左平移4个单位,再向下平移4个单位得到双曲线
,
∴BD=AD=4,
又∠D=,
∴,
令,则
,令
,则
,
,
令,则
,
,
∴点C、H、E的坐标分别为(0,),(0,
),(
,0),
∴OC=OH=OE=,
又∠COE=∠COH=,
∴,∠HCE=
,即CE⊥AB,
∵直线和直线
平行,即AB∥FG,
∴.
故答案为:.

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