题目内容
如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．
（1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=
cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．
（1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=
cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴AC⊥BC
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC
（2）证明：∵AB⊥CD
∴
∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，
∴△AFO≌△CEB
（3）∵AB⊥CD
∴CE=
CD=
cm．
在直角△OCE中，OC=OB=
（cm），
根据勾股定理可得：
解得：
∴tan∠COE=
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是：
cm2
△COD的面积是：CD•OE=
cm2
∴阴影部分的面积是：
cm2．
∴AC⊥BC
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC
（2）证明：∵AB⊥CD
∴
∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，
∴△AFO≌△CEB
（3）∵AB⊥CD
∴CE=
CD=cm．在直角△OCE中，OC=OB=
（cm），根据勾股定理可得：
解得：
∴tan∠COE=
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是：
cm2△COD的面积是：
CD•OE=cm2∴阴影部分的面积是：
cm2．略
练习册系列答案
相关题目
与
的大小关系是
●探究证明
．
∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点
，求DE的长．
48 B、25π﹣48 C、50π﹣24 D、
，∠COD＝60°．
上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、
上异于点A、D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数为 .