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(6分)如图,已知AB∥CE,∠A=∠E,证明:∠CGD=∠FHB.
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证明见解析.
试题分析:根据平行线性质得出∠E=∠BFH,推出∠A=∠BFH,得出AD∥EF,根据平行线性质得出∠CGD=∠EHC即可.
试题解析:∵AB∥CE,
∴∠E=∠BFH,
∵∠A=∠E,
∴∠A=∠BFH,
∴AD∥EF,
∴∠CGD=∠EHC,
∵∠FHB=∠EHC,
∴∠CGD=∠FHB.
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一个角的余角是30°,则这个角的补角为_
__ _
__。
问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.
探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:
解:OM=ON,证明如下:
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)
反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1:
;
依据2:
.
(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.
拓展延伸:
(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.
用一个平面去截长方体,截面______是等边三角形(填“能“或“不能“)
如图,将三角板与直尺贴在一起,使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2的度数等于
.
如图,直线AB、CD相交于O,因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2,其推理根据是( )
A.同角的余角相等
B.等角的余角相等
C.同角的补角相等
D.等角的补角相等
如图,AB∥CD,EG平分∠BEF,若∠2=60°,则∠1=( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于( )
A.100°
B.90°
C.80°
D.70°
下列说法中正确的个数有( )
(1)在同一平面内,不相交的两条直线必平行.
(2)在同一平面内,不相交的两条线段必平行.
(3)相等的角是对顶角.
(4)两条直线被第三条直线所截,所得到同位角相等.
(5)两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的角平分线互相平行.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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