Question

【题目】如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是_____．

Answer 1

【答案】6或2或10

【解析】

根据乘方，可得a的值，根据正方形的对称中心在坐标原点，可得B点的横坐标等于纵坐标，根据平行四边形的面积公式，可得答案．

由a3﹣a=1得a=1、a=﹣1或a=3．

①当a=1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得

B点的横坐标等于纵坐标，x=y=，

四边形DEBF的面积是2xy=2×=6；

②当a=﹣1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得

B点的横坐标等于纵坐标，x=y=1，

四边形DEBF的面积是2xy=2×1×1=2；

③当a=3时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得

B点的横坐标等于纵坐标，x=y=，

四边形DEBF的面积是2xy=2×=10，

故答案为：6或2或10．