Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤4a+2b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线开口相下，
∴a＜0，所以②错误；
∵抛物线对称轴为直线x=﹣ ＞0，
∴b＞0，所以③正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，所以④正确；
∵对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴正半轴的交点坐标大于2，
∴当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以⑤错误．
所以正确的有①③④共3个．
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．