题目内容
【题目】如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．
【答案】这个多边形的内角和为1800°，对角线的总条数为
条．
【解析】【试题分析】设这个多边形的一个外角为x°，则每个内角为（4x＋30）度，利用邻补角的数量关系列方程，x＋4x＋30＝180，解得x＝30.则这个多边形的边数为360°÷30°＝12，利用多边形的内角和公式
得(12－2)×180°＝1800°；利用对角线公式
得： 
(条)
【试题解析】
设这个多边形的一个外角为x°，
依题意有x＋4x＋30＝180，解得x＝30.
∴这个多边形的边数为360°÷30°＝12，
∴这个多边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°，
对角线的总条数为
(条)．
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