题目内容
如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（ ）
A．2-
| B．2+
| C．2+
| D．
|
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
在Rt△CEF中，FE2=CF2+CE2，
∴AB2+BE2=CF2+CE2，
∴x2+1=2（1-x）2，
∴x2-4x+1=0，
∴x=2±
，而x＜1，
∴x=2-
，
即BE的长为=2-
．
故选A．
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中
|
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
在Rt△CEF中，FE2=CF2+CE2，
∴AB2+BE2=CF2+CE2，
∴x2+1=2（1-x）2，
∴x2-4x+1=0，
∴x=2±
| 3 |
∴x=2-
| 3 |
即BE的长为=2-
| 3 |
故选A．
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