题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
是
边上的中线，点
为线段上一点（不与点
、点
重合)，连接
，作
与
的延长线交于点
，与
交于点
，连接
．
（1）求证：
；
（2）求
的度数；
（3）求
的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）
（3）
【解析】
(1)得出∠FCG=∠BEG=90°，∠CGF=∠EGB，则结论得证；
(2)证明△CGE∽△FGB，得出∠EFB=∠ECG=
∠ACB=45°；
(3)过点F作FH⊥CD交DC的延长线于点H，证明△FEH≌△EBD（AAS），得出FH=ED，则CH=FH，得出CF=
DE，则得出答案．
(1)证明：∵
，
∴
又∵
∴
(2)解：由(1)得，
∴
，∴
，
又∵
∴
∴
(3)解：过点
作
交
的延长线于点
，如下图所示，
由(2)知，
是等腰直角三角形，
∴
∵
，
∴
在
和
中
∴
（AAS），∴
，
∵
，
，∴
，∴
在
中，
，∴
，
∴.
【题目】某校七、八年级各有300名学生，近期对他们“2020年新型冠状病毒”防治知识进行了线上测试，为了了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．七年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b．七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：
80 80.5 81 82 82 83 83.5 84
84 85 86 86.5 87 88 89 89
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
七年级 | 85.3 | m | 90 |
八年级 | 87.2 | 85 | 91 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）在随机抽样的学生中，防治知识成绩为84分的学生，在 年级排名更靠前，理由是 ；
（3）若各年级防治知识的前90名将参加线上防治知识竞赛，预估七年级分数至少达到 分的学生才能入选；
（4）若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数．
