Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5．DE⊥CD，且DE=CD，连AE，则△ADE的面积为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：连接EC，作DF⊥BC交BC于点F，作EH⊥AD交AD的延长线于H；通过证明可得∠EDH=∠FDC，由已知∠EHD=∠DFC=90°，且DE=CD，可推得△EHD≌△CFD，从而可得EH=FC；在三角形DFC中据AD=3，BC=5可得FC的长为2；所以△ADE的面积为AD×EH=3．
解答：解：如图，作DF⊥BC交BC于点F，作EH⊥AD交AD的延长线于H，
∵∠EDH+∠HDC=90°，∠HDC+∠CDF=90°，∴∠EDH=∠CDF；
又∵∠EHD=∠CFD=90°，且ED=CD，
∴△EHD≌△CFD，即CF=EH；
在直角梯形中AD∥BC，AB⊥BC，DF⊥BC，AD=3，BC=5，
∴AD=BF=3，则CF=BC-BF=5-3=2，即CF=EH=2；
∴△ADE在面积=AD×EH=×3×2=3．
故选C．
点评：此题解题的关键在于正确画出辅助线，涉及到三角形全等、直角梯形的性质等相关知识，是一道考查学生综合应用能力的好题．