题目内容
【题目】我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的就用了这种分割方法,若BD=2,AE=3,则正方形ODCE的边长等于________.
【答案】1
【解析】
设正方形ODCE的边长为x,则CD=CE=x,根据全等三角形的性质得到AF=AE,BF=BD,根据勾股定理即可得到结论.
解:设正方形ODCE的边长为x,
则CD=CE=x,
∵△AFO≌△AEO,△BDO≌△BFO,
∴AF=AE,BF=BD,
∴AB=2+3=5,
∵AC2+BC2=AB2,
∴(3+x)2+(2+x)2=52,
∴x=1,
∴正方形ODCE的边长等于1,
故答案为:1.

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