题目内容

【题目】我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的就用了这种分割方法,若BD=2AE=3,则正方形ODCE的边长等于________.

【答案】1

【解析】

设正方形ODCE的边长为x,则CD=CE=x,根据全等三角形的性质得到AF=AEBF=BD,根据勾股定理即可得到结论.

解:设正方形ODCE的边长为x
CD=CE=x
∵△AFO≌△AEOBDO≌△BFO
AF=AEBF=BD
AB=2+3=5
AC2+BC2=AB2
∴(3+x2+2+x2=52
x=1
∴正方形ODCE的边长等于1
故答案为:1

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