题目内容
【题目】（2017浙江省湖州市，第23题，10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；
（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为
；y与t的函数关系如图所示．
①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）
【答案】（1）a的值为0.04，b的值为30；（2）①
；②放养55天时，W最大，最大值为180250元．
【解析】试题分析：（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；
（2）①分0≤t≤50、50＜t≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；
②就以上两种情况，根据“利润=销售总额﹣总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．
试题解析：（1）由题意，得：
，解得：
，答：a的值为0.04，b的值为30；
（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y=kt+n，将（0，15）、（50，25）代入，得：
，解得：
，∴y与t的函数解析式为
；
当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y=at+b，将点（50，25）、（100，20）代入，得：
，解得：
，∴y与t的函数解析式为y=﹣
t+30；
综上所述： ；
②由题意，当0≤t≤50时，W=20000（
t+15）﹣（400t+300000）=3600t，∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）；
当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）
=﹣10t2+1100t+150000
=﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250（元）．
综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．
【题目】学完“数据的收集、整理与描述”后，李明对本班期中考试数学成绩（成绩均为整数，满分为150分）作了统计分析（每个人的成绩各不相同，且最低分为50分），绘制成如下频数分布表和频数分布直方图（为避免分数出现在分组的端点处，李明将分点取小数），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组 | 频数 | 频率 |
49.5～69.5 | 2 | 0.04 |
69.5～89.5 | 8 |
|
89.5～109.5 | 20 | 0.40 |
109.5～129.5 |
| 0.32 |
129.5～150.5 | 4 | 0.08 |
合计 |
| 1 |
（1）分布表中
______，
______，
______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若画该班期中考试数学成绩的扇形统计图，则分数在89.5~109.5之间的扇形圆心角的度数是____
；
（4）张亮同学成绩为109分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有
，我要继续努力.”他的说法正确吗？请说明理由.
