Question

【题目】（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝6，BC＝4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度；

（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其它条件不变，请猜想出MN的长度吗？并说明理由；

（3）对于（1）题，如果将“点C在线段AB上”改为“点C在射线AB上”，其它条件不变，求MN的长度．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）能，.理由见解析；（3）MN=5或1.

【解析】

（1）根据点M、N分别是AC、BC的中点，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN即可求出MN的长度即可；

（2）根据点M、N分别是AC、BC的中点，可知CMAC，CNBC，再利用MN＝CM+CN即可求出MN的长度；

（3）根据题意画出图形，分两种情况讨论：①点C在点B的左边时；②点C在点B的右边．

（1）∵M为AC的中点，∴．

∵N为BC的中点，∴，∴．

（2）能，．理由如下：

∵M为AC的中点，∴．

∵N为BC的中点，∴．

∵AC＋BC＝a，∴．

（3）∵M为AC的中点，∴．

∵N为BC的中点，∴．

根据点C的位置，有以下2种情况：

①点C在点B的左边时，由（1）得：；

②点C在点B的右边时，．

综上所述：MN=5或1．