题目内容
如图，等边
中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边
，连结AE。
(1）
和
会全等吗？请说说你的理由。
(2）试说明AE∥BC的理由．
中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边，连结AE。(1）
和会全等吗？请说说你的理由。(2）试说明AE∥BC的理由．
(1)全等；（2）平行．
本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质
因为△ABC与△CDE为正三角形得BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而求得△BCD≌△ACE，即可求得∠B=∠EAC，从而得到结论．
∵△ABC与△CDE为正三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠B=∠EAC，
∵∠B=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．
因为△ABC与△CDE为正三角形得BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而求得△BCD≌△ACE，即可求得∠B=∠EAC，从而得到结论．
∵△ABC与△CDE为正三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠B=∠EAC，
∵∠B=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．
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和
叠放在一起，并且有公共的直角顶点
．
，
的数量关系是 ，直线
绕点
角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
