题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形 CDE 的腰 CD=2 x 轴上,∠ECD=45°,将三角形 CDE 绕点 C 逆时针旋转 75°,点 E 的对应点 N 恰好落在 y 轴上,则点 N 的坐标为(

A. (0,3) B. (0,2 C. (0, D. (0,

【答案】C

【解析】

根据旋转得出∠NCE=75°,求出∠NCO,由 CD=2,利用勾股定理求出 CE 的长即为 CN 的长,即 可求出 ON 的长度

∵将三角形 CDE 绕点 C 逆时针旋转 75°,点 E 的对应点 N 恰好落在 OA 上,

∴∠ECN=75°,

∵∠ECD=45°,

∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°,

AOOB,

∴∠AOB=90°,

∴∠ONC=30°,

∵等腰直角三角形DCE 旋转到CMN,

CMN 也是等腰直角三角形,

CM=2,

CN=2

OC=

ON=

故选C.

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