Question

【题目】若抛物线的顶点坐标是，并且抛物线与轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标。

Answer 1

【答案】；，

【解析】

已知了抛物线的对称轴方程和抛物线与x轴两交点间的距离，可求出抛物线与x轴两交点的坐标；然后用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可求出抛物线上纵坐标为10的点的坐标．

解：设该抛物线的关系式为y=a（x-1）2+16，与x轴的两个交点的横坐标为x1，x2，且x1＜x2

∴对称轴x==1，且x2-x1=8；

解得：x1=-3，x2=5，

∴抛物线与x轴两交点为（-3，0），（5，0）；

把点（5，0）代入y=a（x-1）2+16，得：16a+16=0，

∴a=-1；

∴该抛物线的关系式为y=-（x-1）2+16，

即y=-x2+2x+15；

将y=10代入，得：-x2+2x+15=10；

解得x1=，x2=；

∴这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标为，