题目内容
【题目】在数学课本中，有这样一道题：已知：如（图1），∠B+∠C＝∠BEC求证：AB∥CD
（1）请补充下面证明过程
证明：过点E，做EF∥AB，如（图2）
∴∠B＝∠
∵∠B+∠C＝∠BEC∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）
∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）
∴∠ ＝∠ （等式性质）
∴EF∥
∵EF∥AB
∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
（2）请再选用一种方法，加以证明
【答案】（1）BEF，C，FEC，CD；（2）见解析
【解析】
（1）利用平行线的判定和性质一一判断即可．
（2）如图1中，延长BE交CD于F，根据三角形的外角定理证明∠B＝∠EFC即可．
（1）证明：过点E，做EF∥AB，如图2．
∴∠B＝∠BEF，
∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知），
∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换），
∴∠C＝∠FEC（等式性质），
∴EF∥CD，
∵EF∥AB，
∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
故答案为：BEF，C，FEC，CD．
（2）如图1中，延长BE交CD于F．
∵BEC＝∠EFC+∠C，∠BEC＝∠B+∠C，
∴∠B＝∠EFC，
∴AB∥CD．
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