Question

【题目】如图，已知∠A=∠D有下列五个条件①AE=DE ②BE=CE ③AB=DC ④∠ABC=∠DCB⑤AC=BD能证明△ABC与△DCB全等的条件有几个？并选择其中一个进行证明。

Answer 1

【答案】①②④， 证明见解析.

【解析】答：①②④

①证明：在△AEB和△DEC中，∵∠A=∠D，AE=DE，∠AEB=∠DEC，∴△AEB≌△DEC，∴BE=CE，∴∠ACB=∠DBC．在△ABC与△DCB中，∵∠A=∠D， ∠EBC=∠ECB，BC=CB

，∴△ABC≌△DCB；

②证明：∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB ．

在△ABC与△DCB中，∵∠A=∠D，∠EBC=∠ECB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB；

④证明：在△ABC与△DCB中，∵∠A=∠D，BC=CB，∠ABC=∠DCB，∴△ABC≌△DCB．