Question

【题目】如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE平分∠ADC交BC于点E，若∠BDE=15°，则∠COE=_______度

Answer 1

【答案】75

【解析】

根据DE平分∠ADC与∠BDE=15°可以计算出∠CDO=60°，再根据矩形的对角线相等且互相平分可得OD=OC，从而得到△OCD是等边三角形，再证明△COE是等腰三角形，然后根据三角形内角和定理解答即可．

∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE=45°，

∴△CDE是等腰直角三角形，

∴CD=CE，

∵∠BDE=15°，

∴∠CDO=∠CDE+∠BDE=45°+15°=60°，

在矩形ABCD中，OD=OC，

∴△OCD是等边三角形，

∴OC=CD,∠OCD=60°，

∴OC=CE,∠OCE=90°∠OCD=90°60°=30°，

在△COE中,∠COE=(180°30°)=75°.

故答案为：75.