题目内容

【题目】如图,在ABC中,ABAC,∠B40°,点D在线段BC上运动(D不与BC重合),连接AD,作∠ADE40°DE交线段AC于点E

1)若∠BDA115°,则∠BAD  °,∠DEC  °

2)若DCAB,求证:ABD≌△DCE

3)在点D的运动过程中,ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.

【答案】125115;(2)详见解析;(3)当∠BDA110°或80°时,△ADE是等腰三角形.

【解析】

1)根据三角形内角和定理,将已知数值代入即可求出∠BAD,根据平角为180°以及三角形内角和为180°即可算出∠DEC的度数;
2)由条件可得∠EDC=∠DAB,∠B=∠CDCAB,根据ASA即可证明结论;
3)若△ADE是等腰三角形,分为三种情况:①当ADAE时,∠ADE=∠AED40°,根据∠AED>∠C,得出此时不符合;②当DADE时,求出∠DAE=∠DEA70°,求出∠BAC的度数,根据三角形的内角和定理求出∠BAD,根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可;③当EAED时,求出∠DAC,求出∠BAD的度数,根据三角形的内角和定理求出∠BDA的度数.

1)解:∵∠BDA115°∠B40°

∴∠BAD180°∠ABD∠BDA180°40°115°25°

∵ABAC∠B40°

∴∠C40°

∵∠BDA+∠ADE+∠EDC180°∠ADE40°∠BDA115°

∴∠EDC180°115°40°25°

∵∠EDC+∠C+∠DEC180°

∴∠DEC180°25°40°115°

故答案为:25115

2)证明:∵∠EDC+∠EDA+∠ADB180°∠DAB+∠B+∠ADB180°∠B∠EDA40°

∴∠EDC∠DAB

∵∠B∠CDCAB

∴△ABD≌△DCEASA);

3)解:∠BDA80° ∠BDA110°

∵ABAC

∴∠B∠C40°

ADAE时,∠ADE∠AED40°

∵∠AED∠C

此时不符合;

DADE时,即∠DAE∠DEA180°40°)=70°

∵∠BAC180°40°40°100°

∴∠BAD100°70°30°

∴∠BDA180°30°40°110°

EAED时,∠ADE∠DAE40°

∴∠BAD100°40°60°

∴∠BDA180°60°40°80°

∠BDA110°80°时,△ADE是等腰三角形.

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