Question

（2011?衢州）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为_________________________

Answer 1

a²+4

①易知，0＜r≤8时，r=a；
②当r＞8时，
如图：连接OC，
∵BC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥BC，
连接OA，过点A作AD⊥OC于点D，
则四边形ABCD是矩形，即AD=BC，CD=AB．
在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²，
即：r²=（r﹣8）²+a²，
整理得：r=a²+4．
故答案是：0＜r≤8时，r=a；当r＞8时，．