Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点间距离之和PA+PB的最小值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先由S△PAB＝S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即可得到PA+PB的最小值．

解：设△ABP中AB边上的高是h．

∵S△PAB＝S矩形ABCD，

∴ABh＝ABAD，

∴h＝AD＝2，

∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，

如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．

在Rt△ABE中，∵AB＝6，AE＝2+2＝4，

∴BE＝，

即PA+PB的最小值为．

故选：A．