题目内容
【题目】根据要求画图，并回答问题．
已知：直线AB，CD相交于点O，且OE⊥AB．
（1）过点O画直线MN⊥CD；
（2）若点F是（1）中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．
【答案】（1）如图所示见解析；（2）∠EOF的度数为35°或145°．
【解析】
（1）根据题意画出直线MN即可；
（2）当F在OM上时，根据垂直定义求出∠EOF＝∠BOD，根据对顶角求出∠EOF＝∠AOC，即可求出答案；当F在ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB+∠BON即可．
（1）如图所示：
（2）如上图：①当F在OM上时．
∵EO⊥AB，MN⊥CD，∴∠EOB＝∠MOD＝90°，∴∠MOE+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°，∴∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°；
②当F在ON上时，如图在F′点时．
∵MN⊥CD，∴∠MOC＝90°＝∠AOC+∠AOM，∴∠AOM＝90°﹣∠AOC＝55°，∴∠BON＝∠AOM＝55°，∴∠EOF′＝∠EOB+∠BON＝90°+55°＝145°．
答：∠EOF的度数是35°或145°．
【题目】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
图1 图2
（探索新知）如图1，（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；
多面体 | 顶点数（V） | 面数（F） | 棱数（E） |
四面体 | 4 | 4 | |
长方体 | 8 | 6 | 12 |
正八面体 | 8 | 12 | |
正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
（2）根据以上关系式猜想是否存在一个多面体，它有16个面，50条棱，34个顶点？并写出理由。
（实际应用）如图2，足球一般有32块黑白皮子缝合而成，黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如
果我们近似把足球看成一个多面体．
（1）设黑色的正五边形有x块，则白色的正六边形有（32﹣x）块，当把足球看成一个多面体时，它的棱数是 ，它的顶点数是 ．
（2）求出黑皮和白皮各有多少块？
