题目内容
【题目】如图,和都是等边三角形,连接AC,DE,CD.
(1)猜想AC与DE的数量关系,并说明理由。
(2)给出定义:若一个四边形中存在一组邻边的平方等于一条对角线的平方,则这个四边形为勾股四边形.如图,若,求证:四边形ABCD是勾股四边形。
(3)设,,的面积分别是,若,试探究与之间满足的等量关系。
【答案】(1) AC=DE,理由见解析;(2)见解析;(3)
【解析】
(1)证明△ABC≌△DBE即可得AC=DE;
(2)先证明△CDE为直角三角形, 得CE+CD=DE,再由CE=CB,DE=AC得CB+CD=AC,从而得出结论;
(3) 分别表示出S,S, S,再结合线段找出它们之间的关系.
(1)解: ∵,
∴△ABC≌△DBE(ASA),
∴AC=DE;
(2)证明: ∵∠DCE=90°,
∴△CDE为直角三角形,
∴CE+CD=DE,
又∵CE=CB,DE=AC,
∴CB+CD=AC,
∴四边形ABCD是勾股四边形;
(3)解:在等边△ABD与等边△BCE中,
S=BD ,S=BC;
在直角三角形DBC中,S=BD·BC,
∵S·S=(BD·BC) =((BD·BC) =S ,
∴.
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