题目内容

【题目】如图,都是等边三角形,连接AC,DE,CD.

(1)猜想ACDE的数量关系,并说明理由。

(2)给出定义:若一个四边形中存在一组邻边的平方等于一条对角线的平方,则这个四边形为勾股四边形.如图,若,求证:四边形ABCD是勾股四边形。

(3)设的面积分别是,若,试探究之间满足的等量关系。

【答案】(1) AC=DE,理由见解析;(2)见解析;(3)

【解析】

(1)证明ABC≌△DBE即可得AC=DE;

(2)先证明CDE为直角三角形, CE+CD=DE,再由CE=CB,DE=ACCB+CD=AC,从而得出结论;

(3) 分别表示出S,S, S,再结合线段找出它们之间的关系.

(1): ,

ABC≌△DBE(ASA),

AC=DE;

(2)证明: ∵∠DCE=90°,

∴△CDE为直角三角形,

CE+CD=DE,

又∵CE=CB,DE=AC,

CB+CD=AC,

∴四边形ABCD是勾股四边形;

(3):在等边ABD与等边BCE,

S=BD ,S=BC;

在直角三角形DBC,S=BD·BC,

S·S=(BD·BC) =((BD·BC) =S ,

.

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