题目内容

如图,在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30°,在射线OC上取点A,过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2(x>0)上取点P,在y轴上取点Q,使得以P,O,Q为顶点,且以点Q为直角顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是______.
在Rt△AOH中,∠AOH=30°;
由题意,可知:当∠POQ=30°或∠POQ=60°时,以点Q为直角顶点的△POQ与△AOH全等,
故∠POx=60°或∠POx=30°;
①当∠POx=60°时,kOP=tan60°=
3
,所以,直线OP:y=
3
x,联立抛物线的解析式,有:
y=
3
x
y=x2

解得
x1=0
y1=0
x2=
3
y2=3

即:P1
3
,3);
②当∠POx=30°时,kOP=tan30°=
3
3
,所以,直线OP:y=
3
3
x,联立抛物线的解析式,有:
y=
3
3
x
y=x2

解得
x1=0
y1=0
x2=
3
3
y2=
1
3

即:P2
3
3
1
3
).
故答案:(3,
3
),(
1
3
3
1
3
).
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