题目内容

D与已知Rt△ABC，AB=AC=20，BC=20 $数学公式$ ，如图，现把另一个Rt△EDF顶点放在AC边上一点（与B、C不重合），再将△EDF绕点E旋转，旋转过程中，EF与线段AC始终有交点Q，ED线段AB始终有交点P，若已知 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：过点E作EM⊥AC于M，EN⊥AB于N，则∠MEN=90°，根据相似三角形的判定方法得到△PNE∽△QME，再根据相似三角形的边对应成比例及平行线的性质即可求得结论．
解答：

解：过点E作EM⊥AC于M，EN⊥AB于N，则∠MEN=90°
∵∠PEQ=90°
∴∠PEN=∠QEM
∵∠PNE=∠QME=90°
∴△PNE∽△QME
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵EM∥AB
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴EM=8
∵EN∥AC
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴EN=12
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
点评：考查相似三角形的对应边成比例，平行线截线段成比例．

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（2011•抚顺一模）如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°．
（1）根据下列语句作图并保留作图痕迹：作Rt△ABC的外接圆⊙O，过点A作⊙O的切线PA与AB的垂直平分线交于点P．
（2）连接PB，求证：PB是⊙O的切线；
（3）已知PA=AB=

，求线段PA、PB与弧AB围成的图形的面积．

已知Rt△ABC中，∠A=30゜，∠C=90゜，D为射线AB上一动点，经过点C的⊙O与直线AB相切于点D，交射线AC于点E．
（1）如图1，点D在边AC上，若AB=12，求⊙O的半径；
（2）如图2，CD平分∠ACB，⊙O的半径为1，求AC的长．

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，如图，现把另一个Rt△EDF顶点放在AC边上一点（与B、C不重合），再将△EDF绕点E旋转，旋转过程中，EF与线段AC始终有交点Q，ED线段AB始终有交点P，若已知