Question

已知关于x的一元二次方程x²-mx+m+1=0的一个根为2．
（1）求m的值及另一根；
（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,一元二次方程的解,三角形三边关系,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）将已知根代入方程求得m的值，然后得到方程求解即可；
（2）利用等腰三角形的性质分类讨论即可得到答案．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-mx+m+1=0的一个根为2，
∴2²-2m+m+1=0．
∴m=5．
∴一元二次方程为x²-5x+6=0．
解得x=2或x=3．
∴m=5，方程另一根为3；

（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8；
当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，解题的关键是正确的解一元二次方程．