题目内容
【题目】如图，△ABC中，已知AB＝AC，BC平分∠ABD
(1) 若∠A＝100°，则∠1的度数为_________
(2) 判断AC与BD的位置关系，并证明你的结论
【答案】（1）40°；（2）AC∥BD，证明见解析
【解析】
(1)运用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠ABC=∠ACB=40°,再根据角平分线的性质得∠1=∠ABC=40°;
(2)由（1）得∠1=∠C=40°，故可得AC∥BD.
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠ABC=40°；
（2）AC∥BD.
证明：∵∠ACB=40°，∠1 =40°，
∴∠1 =∠ACB，
∴AC∥BD.
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