Question

（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与两底AD、BC分别交于点E、F，判断四边形BEDF的形状并说明理由。

Answer 1

四边形BEDF是菱形

试题分析：解：四边形BEDF是菱形，理由是：∵AD∥BC， ∴∠DEO=∠BFO，∵对角线BD的垂直平分线EF， ∴OB=OD，EF⊥BD，在△EOD和△FOB中∵∠DEO=∠BFO  ∠EOD=∠FOB   OB=OD，∴△EOD≌△FOB，∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形。
点评：此种试题，要求学生要全面掌握四边形的证明判定和有关性质，证明较为繁琐，需要学生有耐心，观察力强。