Question

如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°．把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边DC上，则旋转角α的度数为________．

Answer 1

60°或70°
分析：连接AC，根据菱形的性质及等边三角形的判定易证△ABC是等边三角形．分两种情况：①将△ABE绕点A逆时针旋转60°，点E可落在边DC上，此时△ABE与△ABE₁重合；②将线段AE绕点A逆时针旋转70°，点E可落在边DC上，点E与点E₂重合，此△AEC≌△AE₂C．
解答：连接AC．
∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠ACD=60°．
本题有两种情况：
①如图，将△ABE绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点E与点E₁重合，此时△ABE≌△ABE₁，AE=AE₁，旋转角α=∠BAC=60°；

②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，
∴∠EAC=35°．
如图，将线段AE绕点A逆时针旋转70°，使点E到点E₂的位置，
此时△AEC≌△AE₂C，AE=AE₂，旋转角α=∠EAE₂=70°．

综上可知，符合条件的旋转角α的度数为60度或70度．
点评：本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定，旋转的定义及性质．本题容易漏掉第二种情况．