Question

已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．
求证：BC是⊙O的切线．

Answer 1

分析：由AB为⊙O的直径，可得∠D=90°，继而可得∠ABD+∠A=90°，又由∠DBC=∠A，即可得∠DBC+∠ABD=90°，则可证得BC是⊙O的切线．

解答：证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠D=90°，
∴∠ABD+∠A=90°，
∵∠DBC=∠A，
∴∠DBC+∠ABD=90°，
即AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线．

点评：此题考查了切线的判定与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．