Question

如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是______，旋转角是______度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A₁AC₁顺时针旋转90°、180°的三角形；
（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．

Answer 1

（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度；

（2）画出的图形如图所示；

（3）有旋转的过程可知，四边形CC₁C₂C₃和四边形AA₁A₂B是正方形．
∵S_{正方形CC1C2C3}=S_{正方形AA1A2B}+4S_△ABC，
∴（a+b）²=c²+4×

1

2

ab，
即a²+2ab+b²=c²+2ab，
∴a²+b²=c²．